Algebraic structures for the lambda calculus and the propositional logic

Abstract

Nella prima parte della tesi definiamo due famiglie di insiemi, Mn e Gn, dove n è un indice sui naturali, costituiti da termini muti detti rispettivamente restricted regular mute e regular mute e definiti induttivamente. Proviamo inoltre che gli insiemi Mn sono graph easy, ovvero che per ogni termine chiuso t esiste un graph model che eguaglia t a tutti gli elementi di Mn.

Nella seconda parte introduciamo le factor algebras su tipi del primo ordine. Mostriamo come possano essere usate come controparte algebrica per le strutture su tipi del primo ordine. Mostriamo che questa traduzione si estende a formule ed equazioni fra termini e che queste traduzioni hanno un significato semantico. Utilizzando questi risultati, possiamo studiare la logica del primo ordine tramite tecniche algebriche. Costruiamo quindi un calcolo algebrico per la logica proposizionale basato sugli assiomi della varietà generata dalle factor algebras sul tipo della logica proposizionale. Forniamo inoltre un sistema di riscrittura confluente e terminante per il calcolo. Inoltre analizziamo le proprietà algebriche di base delle factor algebras su tipi del primo ordine.