Abstract:
Nella prima parte della tesi definiamo due famiglie di insiemi, Mn e
Gn, dove n è un indice sui naturali, costituiti da termini muti
detti rispettivamente restricted regular mute e regular mute e definiti induttivamente. Proviamo inoltre che gli
insiemi Mn sono graph easy, ovvero che per ogni termine chiuso t esiste un graph model che eguaglia t a tutti gli elementi di Mn.
Nella seconda parte introduciamo le factor algebras su tipi del primo
ordine. Mostriamo come possano essere usate come controparte
algebrica per le strutture su tipi del primo ordine. Mostriamo che
questa traduzione si estende a formule ed equazioni fra termini e che queste traduzioni
hanno un significato semantico. Utilizzando questi risultati, possiamo studiare la logica del primo ordine tramite tecniche algebriche. Costruiamo quindi
un calcolo algebrico per la logica proposizionale basato sugli assiomi
della varietà generata dalle factor algebras sul tipo della logica
proposizionale. Forniamo inoltre un sistema di riscrittura confluente
e terminante per il calcolo.
Inoltre analizziamo le proprietà algebriche di base delle factor algebras su tipi del primo ordine.
