In questa tesi studiamo alcuni problemi legati a modelli Markov Switching (MS) e alle loro applicazioni in Economia e Finanza. Lo scopo del nostro studio è proporre soluzioni per la selezione del modello e per la stima di serie storiche multivariate soggette a cambiamenti di regime. Nel primo Capitolo presentiamo la letteratura che tratta di sistemi dinamici per modellare serie storiche con cambiamenti di regime. Nel secondo Capitolo studiamo il problema della determinazione del numero di regimi nell’ambito di modelli MS-VARMA e proponiamo alcuni metodi per la scelta del modello basati sulla funzione di autocovarianza e sulla rappresentazione stabile del sistema. Questi metodi sono poi applicati all’analisi del ciclo economico. Nel Capitolo 3 introduciamo modelli a cambiamento di regime per la volatilità di dati finanziari e proponiamo un metodo unificato per la stima di modelli MS-GARCH e modelli a volatilità stocastica con MS (teorema di dualità). Nel quarto Capitolo esploriamo altre questioni che riguardano i modelli MS come la stima e la loro rappresentazione spettrale. Riguardo al problema della stima, otteniamo semplici formule matriciali per la stima di massima verosimiglianza dei parametri per modelli MS-VAR e MS-VAR con effetti ARCH. Questo permette di determinare in maniera esplicita la matrice di varianza-covarianza degli stimatori, e quindi offre una possibilità concreta per l’uso dei test statistici classici. Riguardo al secondo aspetto, studiamo varie proprietà della funzione di densità spettrale di modelli MS-VAR e otteniamo espressioni in forma chiusa per la densità spettrale. La tesi è completata da diversi esercizi di simulazione e applicazioni a dati macroeconomici e finanziari.
In this thesis we discuss problems emerging in the application of Markov Switching (MS) models both in Economics and Finance. The aim of the study is to propose solutions for model selection and estimation of multiple time series subject to regime shifts. In Chapter 1 we review the literature about dynamic systems for modeling time series with changes in regimes. In the second Chapter we investigate the problem of determining the number of regimes in MS-VARMA models and describe methods for model selection based on the autocovariance function and on stable representation of the system. Application to business cycle analysis is conducted. In Chapter 3 we introduce MS models for volatility of financial data and propose a unified framework for estimating MS-GARCH and MS-Stochastic Volatility models (duality result). In the fourth Chapter we explore other questions concerning with MS models as estimation and spectral representation. With regards to the first, we obtain simple matrix formulae for maximum likelihood estimates of parameters in the class of MS-VAR and conditional heteroskedastic models. This allows us to determine explicitly the asymptotic variance-covariance matrix of the estimators, thus giving a concrete possibility for the use of classical testing procedure. Concerning the second, we study the properties of spectral density function for MS-VAR models and derive close-form formulae for the spectral density. Several simulation exercises and applications to macroeconomic and financial data complete the work.
