Generative models for non-vectorial data

Abstract

In questa tesi presentiamo diversi approcci per la costruzione di modelli generativi utilizzati sia su grafi sia su modelli. Il problema principale su cui questo lavoro verte riguarda il problema di processare dati che vengono definiti in spazi non vettoriali in modo da poterli utilizzare in operazioni di clustering e classificazione.

Nella prima parte di questa tesi introduciamo due modelli generativi per la classificazione di forme. Entrambi i metodi presentati utilizzano descrittori spettrali. Tuttavia, nel primo approccio non assumiamo che la corrispondenza tra i vertici sia nota. Nel secondo invece, studiamo la variazione di una metrica definita in una varietà speciale e gestiamo il problema della mancanza delle corrispondenze proiettandolo in un problema di matching bipartito. Infine, presentiamo una tecnica basata sulle corrispondenze funzionali che calcola la mappa iniettiva tra due superfici.

Nella seconda parte della tesi affrontiamo il problema dell’embedding dei dati rappresentati da grafi relazionali. In particolare, il primo metodo proposto è basato sulle componenti spettrali di un grafo che vengono utilizzate per definire un modello generativo. In un altro lavoro, eliminiamo l’assunzione di spazio intrinseco comune generalizzando un kernel basato sulla divergenza di Jensen-Shannon. Infine, investighiamo l’utilizzo di tecniche di matching multi-grafo nel contesto di kernel sui grafi e come è possibile trasformare un qualsiasi algoritmo per il matching in un algoritmo per il matching multi-grafo transitivo.