Graph-based representations have become increasingly popular due to their ability to characterize in a natural way a large number of systems which are best described in terms of their structure. Concrete examples include the use of graphs to represent shapes, metabolic networks, protein interactions, scientific collaboration networks and road maps. The challenge in this domain is that of developing efficient tools for the analysis and classification of graphs, a task which is far from being trivial due to their rich expressiveness.
In this thesis, we introduce a novel algorithm to extract an undirected graph from a 3d shape. Then, we show how to learn a graph generative model which is able to capture the modes of structural variation within a set of graphs, and how to select the optimal model using a classical MML approach, as well as a novel informationtheoretic framework. Shifting our focus from generative to deterministic classification approaches, we then introduce a family of graph kernels, which are based on a quantum-mechanical analysis of the structure of the graph. This leads us to the final part of the thesis, where we propose a series of algorithms for the analysis of graph structurewhich build on the common idea of exploiting the correlation between structural symmetries and the interference properties of quantumwalks.
Le rappresentazioni basate su grafi hanno visto crescere negli anni la loro popolarità per la loro capacità di descrivere in maniera naturale un ampio numero di sistemi caratterizzati da una forte componente strutturale. Esempi concreti includono l’uso di grafi per rappresentare forme, reti metaboliche, interazioni proteiche, collaborazioni scientifiche e mappe stradali. In questo campo, la sfida è quella di sviluppare strumenti efficienti per l’analisi e la classificazione di grafi, un compito reso ancora più arduo dalle ricche potenzialità espressive dei grafi.
La tesi comincia con l’introduzione di un nuovo algoritmo per l’estrazione di un grafo indiretto da un oggetto tridimensionale. Mostriamo quindi come imparare un modello generativo in grado di catturare le variazioni strutturali all’interno di un insieme di grafi, e come selezionare il modello ottimale usando un classico approccio MML, oltre ad un nuovo sistema basato sulla teoria dell’informazione. Spostiamo a questo punto l’attenzione dagli algoritmi di classificazione generativi a quelli deterministici, ed in questo contesto introduciamo una nuova famiglia di kernel su grafi che si basano su un’analisi meccanico-quantistica delle struttura dei grafi. Questo ci porta alla parte finale della tesi, dove proponiamo una serie di algoritmi per l’analisi della struttura dei grafi che si basano sull’idea comune di sfruttare la correlazione tra simmetrie strutturali e i pattern di interferenza tipici dei cammini quantistici.
