Modelli jump diffusion per la valutazione di opzioni europee ed americane

Abstract

Il concetto di modello diffusivo a salti è utile per una valutazione più accurata dei prodotti derivati ed e' proprio per questo motivo che in questo elaborato si vorrà delinearne gli aspetti principali, paragonandolo ad altri modelli , come il più semplice Black e Scholes. Si inizierà introducendo quelli che sono i titoli derivati, affrontando la teoria base di questi prodotti per averne un’ idea generale, successivamente si procederà con il modello proposto da Black e Scholes, 1973, nel quale introdurremo la tecnica per ricavare il prezzo di un’opzione tramite le formule per le opzioni call ed opzioni put, descritte nel dettaglio nel terzo capitolo. Si analizzeranno, inoltre, i processi di Ito, il moto browniano geometrico, utile a descrivere i movimenti casuali che avvengono nell’andamento dei prezzi azionari, ed i limiti che il modello Black e Scholes evidenzia, primo fra questi il problema della volatilità implicita. E’ proprio a causa di questi limiti che analizzeremo il modello jump diffusion, questo perché si vuole cercare un processo che sia il più possibile veritiero nella valutazione dei prezzi futuri. Nel nostro caso ci limiteremo comunque a trovare le maggiori differenze fra questi due modelli principali nei quali avremo e non avremo presenza di jumps, ossia salti dei prezzi. Utile alle nostre analisi sarà anche il processo di Poisson, che mostrerà il meccanismo dei modelli diffusivi a salti. Ulteriormente, verrà affrontato l’argomento delle opzioni americane, oltre che a quello delle opzioni europee, sulle quali sono concentrate le nostre analisi, il tutto accompagnato da esempi e grafici per rendere il contenuto più chiaro all’eventuale lettore.