Enhancing option pricing precision in market scenarios with different volatility: discussing the divergences between Black & Scholes and Merton and Heston Models.

Abstract

La valutazione delle opzioni finanziarie è una pratica fondamentale nei mercati finanziari, con il modello di Black-Scholes e il modello di Heston che rappresentano due tra i più noti approcci utilizzati per stimare i prezzi delle opzioni. Tuttavia, in presenza di volatilità variabile, i due modelli presentano divergenze significative che possono influire sulla precisione delle valutazioni. Il modello di Black-Scholes, introdotto nel 1973, assume che la volatilità dei prezzi sia costante nel tempo . Questo modello ha avuto un impatto significativo nei mercati, ma la sua ipotesi di volatilità costante si è rivelata inadeguata in situazioni di mercato in cui la volatilità è soggetta a cambiamenti bruschi o improvvisi, come durante le crisi finanziarie. Al contrario, il modello di Heston, proposto nel 1993, supera alcune delle limitazioni del modello di Black-Scholes introducendo una volatilità stocastica. Questo modello assume che la volatilità segua un processo di diffusione, consentendo così una maggiore flessibilità nella rappresentazione delle dinamiche di mercato reali, specialmente in periodi di elevata incertezza. Ciò rende il modello di Heston più adatto per i mercati caratterizzati da volatilità variabile e imprevedibile. La tesi esplora le differenze chiave tra questi due modelli, concentrandosi sulla loro capacità di catturare le fluttuazioni di volatilità nei mercati finanziari. Attraverso un'analisi comparativa, viene discusso come le differenze strutturali tra il modello di Black-Scholes e quello di Heston influenzino la precisione nella stima dei prezzi delle opzioni, specialmente in situazioni di elevata volatilità. La ricerca utilizza dati storici e simulazioni per dimostrare come e quando il modello di Heston fornisca una migliore rappresentazione dei prezzi delle opzioni rispetto a Black-Scholes. In conclusione, questa tesi sottolinea l'importanza di utilizzare modelli di valutazione delle opzioni che tengano conto della volatilità stocastica, evidenziando i limiti dei modelli più semplici come Black-Scholes in scenari di volatilità variabile. Si suggerisce inoltre che la scelta del modello dovrebbe essere basata sulla natura della volatilità osservata nei mercati, con il modello di Heston che si rivela più efficiente in contesti di elevata incertezza e fluttuazioni.