"Ciò che non ha parti". Il punto e l'unità nella matematica pre-euclidea.

Abstract

I Pitagorici avevano pensato la realtà geometrica come perfettamente corrispondente a quella aritmetica: il punto e l'unità, principi di queste due, dovevano essere concettualmente identici ed erano accomunati dal non avere parti. La scoperta dell'incommensurabilità, tuttavia, aveva imposto un ripensamento della spazio geometrico, e conseguentemente del punto, secondo il paradigma della continuità. Con il presente lavoro di tesi intendo studiare non solo l'evoluzione dei concetti gemelli di punto e unità, ma anche, e soprattutto, del legame che li univa. Mi occuperò inoltre di sviscerare alcune questioni collaterali, come ad esempio quella relativa allo statuto ontologico degli enti matematici. Punto d'arrivo cronologico della mia ricerca sarà l'opera di Euclide, nelle cui definizioni si possono rinvenire le tracce dell'evoluzione subita dagli stessi fondamenti assiomatici della matematica.