Un modello di index tracking con vincolo su CVaR risolto tramite PSO

Abstract

Una strategia diffusa nella gestione del portafogli consiste nella replicazione del rendimento di un indice di mercato, ma nella maggior parte dei casi non è possibile replicare l'indice in modo completo e quindi si ricorre ad una replicazione parziale. Questi modelli prevedono di replicare l'indice di riferimento utilizzando un numero di titoli limitato rispetto all'intero paniere disponibile. La selezione del portafogli in questi casi avviene minimizzando una funzione del tracking error. Questi sono i così detti modelli di index tracking. Uno svantaggio di questa tipologia di strategie è che il portafoglio replicherà l'indice anche durante i periodi di crisi. Quindi ispirati dalla letteratura viene testato un modello di index tracking che utilizza un vincolo sul CVaR per controllare il rischio downside. Il CVaR è una misura di rischio moderna conosciuta anche come Expected Shortfall derivata dal VaR e che a rispetto a questo gode della proprietà di coerenza. Il problema risultante è di difficile risoluzione e inoltre contiene variabili misto-intere, per tale motivo viene risolto ricorrendo ad una metaeuristica ovvero un metodo per la risoluzione di problemi computazionali. La metaeuristica utilizzata è la Particle Swarm Optimization (PSO) si tratta di un algoritmo che trae ispirazione dal volo degli stormi degli uccelli. Di questa metaeuristica ne vengono impiegate due versioni una "classica" e una con parametri modificati. Quindi si cerca di verificare che il modello di index tracking vincolato si comporti in modo migliore rispetto ad un modello di index tracking non vincolato soprattutto nei periodi di crisi.