Mathematics, Objects and Abstraction. A Logical and Philosophical Investigation.

Abstract

L’ambito d’indagine del presente lavoro è la filosofia della matematica, considerata sia da un punto di vista metafisico che epistemologico. In particolare, i capitoli della tesi cercheranno di comprendere, al fine di chiarire, un particolare punto del dibattito filosofico-matematico contemporaneo: è possibile ammettere l’esistenza di oggetti astratti in un’ontologia della matematica? L’avvio dell’indagine prende come massimo esempio del “platonismo” matematico il lavoro filosofico di K. Gödel. Le posizioni del logico austriaco possono essere riassunte come segue: (i) gli oggetti astratti esistono; (ii) la loro esistenza è indipendente dal nostro pensiero su di essi e (iii) possiamo conoscerli mediante una sorta di “percezione intellettuale”. Nonostante la posizione di Gödel sia una delle più raffinate, alcune problematiche sono emerse, in particolare grazie al lavoro del filosofo francese P. Benacerraf. Quest’ultimo, nel corso della sua carriera, propose una serie di tesi (1965, 1973) in cui, sia da un punto di vista metafisico che epistemologico, “sfidò” i filosofi di stampo gödeliano a fornire delle risposte plausibili riguardo la loro stessa posizione filosofica. Il carattere dell’articolo del 1965 è distruttivo e l’indagine su di esso verrà condotta con l’ausilio di strumenti logici, insiemistici e modellistici. La figura di G. Frege, e i successivi sviluppi del suo pensiero, non a caso, infatti, costituiscono la seconda fonte di ispirazione del presente lavoro.