PSO vs FWA: due metaeuristiche per la selezione di portafogli basati sulle misure di rischio coerenti two-sided

Abstract

L’elaborato affronta il problema di selezione di portafogli basati sulle misure di rischio coerenti e su vincoli misti-interi. Nel primo capitolo si analizza il problema di selezione del portafoglio alla Markowitz soffermandosi sul criterio media-varianza e sulla costruzione della frontiera efficiente. Per individuare il portafoglio ottimo sulla frontiera efficiente s’introduce il concetto di funzione di utilità quadratica e di curve d’indifferenza. Nel secondo capitolo si propongono due algoritmi per la risoluzione dei problemi di selezione del portafoglio: la Particle Swarm Optimization (PSO) e il Fireworks Algorithm (FWA). Dopo aver dato una classificazione delle possibile tipologie di algoritmi, si analizzano in dettaglio le metaeuristiche, classe di algoritmi a cui appartengono sia la PSO che la FWA. Nel terzo capitolo si muovono alcune critiche alla teoria di Markowitz proponendo due modifiche per rendere il problema più verosimile al comportamento degli investitori e alle reali condizioni dei mercati finanziari. Innanzitutto s’introducono dei vincoli al problema come il vincolo di bilancio, la frazione minima e massima d’investimento per ciascun titolo, il numero minimo e massimo di titoli da detenere in portafoglio, il vincolo sul rendimento medio minimo e il vincolo di non negatività. La seconda modifica riguarda invece la misura di rischio; la varianza, utilizzata nel portafoglio alla Markowitz viene sostituita da una misura di rischio coerente two-sided. Dopo aver applicato queste due modifiche, il problema di selezione del portafoglio comprenderà sia la minimizzazione della misura di rischio ma anche l’introduzione dei vincoli illustrati. Il problema così declinato risulta un problema vincolato, tuttavia le due metaeuristiche descritte nel secondo capitolo, sono nate per problemi non vincolati. Si propone quindi la trasformazione del problema vincolato in un problema non vincolato, attraverso il metodo delle penalità esatte. Nell’ultimo capitolo il modello viene applicato a 30 titoli del mercato statunitense; i titoli sono stati scelti tra i 100 più attivi al 30/09/2017. Per analizzare il modello sono stati determinati 3 scenari di 18 mesi ciascuno. I rendimenti delle serie storiche di ogni scenario sono stati suddivisi in due parti: in-sample, con lunghezza di 12 mesi e out-of-sample, con lunghezza di 6 mesi. L’analisi prevede che se la misura di rischio utilizzata e il rendimento atteso del portafoglio hanno valori simili sia nell’in-sample che nell’out-of-sample, allora le percentuali d’investimento suggerite dall’in-sample dovrebbero essere le migliori percentuali d’investimento anche per il periodo out-of-sample. Per effettuare l’analisi appena descritta sono stati implementati in Matlab i codici della PSO e del FWA. Infine, le due metaeuristiche vengono confrontate in base ai dati ottenuti.